Por el Día Internacional de las Mujeres Matemáticas te damos las claves para que descubras cómo ser buena matemática (y matemático). Lo hacemos de la mano de Mar Grande, profesora de Álgebra en el Grado en Ingeniería del Software de U-tad. Reciente ganadora del Cajamar UniversityHack 2022, la competición de analítica de datos más grande de España. Esto es lo que nos cuenta Mar Grande:
Seguro que todos hemos oído hablar de que las matemáticas están por todas partes (en la naturaleza, en las subastas, en los deportes y hasta en nuestro perfil de Instagram), y de la importancia que tienen en nuestro día a día para hacer la compra, para pedir un préstamo, para organizar un viaje, etc. Las matemáticas, por muy abstractas que parezcan, son una herramienta que nos permite hacer más sencillos el resto de problemas a los que nos enfrentamos. Para ilustrar esto, te pongo un ejemplo:
Imaginemos a un comercial que tiene que viajar por todos los pueblos de Málaga vendiendo un producto. Es claro que este comercial se preguntará cuál es la ruta más corta posible para pasar por ellos una única vez y que le lleve de vuelta a dónde empezó. Este es un problema muy conocido en matemáticas y se conoce como el Problema del Agente Viajero. Para resolverlo, siempre podemos utilizar la fuerza bruta: calcular todas las posibles rutas y seleccionar aquella que recorre menos kilómetros. No obstante, tardaríamos mucho tiempo en llegar a la solución.
Matemáticos como W.R. Hamilton y Thomas Kirkman o Miller, Tucker y Zemlin utilizaron la teoría de grafos o la programación lineal para dar una solución óptima a este problema con la ayuda de un ordenador. Pero, ¿y si en lugar de todos los pueblos de Málaga tiene que pasar por todos los pueblos de España?, ¿y por todos los pueblos de Europa? Entonces el problema se vuelve casi imposible de calcular (¡hasta para un ordenador!) Por suerte, existen otros métodos llamados métodos probabilísticos o heurísticos (como los algoritmos genéticos o la optimización por colonia de hormigas) que, aunque no llegan a la solución óptima, nos dan una buena solución en un tiempo más corto.
Su uso en logística y distribución es claro, pero este tipo de problemas (o más bien sus soluciones) también tienen diversas aplicaciones en otros sectores como la fabricación de circuitos electrónicos, la programación de curvas de producción e incluso la secuenciación de ADN. Este es un ejemplo claro de cómo las matemáticas hacen los problemas de la vida real más sencillos.
Por si tú también quieres resolver los problemas del día a día desde una perspectiva matemática, te dejo aquí unos pasos a seguir para que te resulte más fácil enfrentarte a ellos:
- Dibuja el problema. Hacer un dibujo, esquema o diagrama del problema que queremos resolver nos ayuda a entenderlo mejor. De esta forma, nos hacemos una imagen real de nuestro problema utilizando el razonamiento abstracto. Einstein, por ejemplo, afirmaba que su pensamiento iba acompañado de imágenes cuando investigaba.
- Busca patrones. En las matemáticas, y en la vida en general, encontramos muchos patrones que se repiten (el orden en que se ponen en verde los semáforos en un cruce, el cobro de ciertos servicios con una tarifa básica y un incremento según el consumo, etc.). Por eso, cuando no sabemos cómo abordar un problema, buscar patrones y usarlos para determinar qué sigue nos puede ayudar a encontrar la solución o, al menos, a entender mejor el problema.
- Estima la solución. Esta es una habilidad muy importante en la vida real. Y no me refiero a adivinar la solución al azar, sino pensar cómo debería ser en función del contexto. Por ejemplo, no es necesario saber cuánto te vas a gastar en el supermercado exactamente, pero sí tener una estimación en función de lo que vas a comprar para no quedarte corto de dinero.
- Divide tu problema. A menudo, cuando vemos un problema y no sabemos por dónde empezar, nos damos por vencidos incluso antes de intentarlo. Dividir un problema en subproblemas es una forma más sencilla de encontrar la solución. Empieza por un planteamiento más sencillo, piensa si hay casos simétricos o estudia el caso general, y después los casos particulares.
- Busca las herramientas correctas. Muchos problemas se vuelven casi imposibles si no utilizamos una notación adecuada, los nombres apropiados de los elementos… Leibniz y Euler fueron los creadores de una gran parte de la notación que aún hoy usamos en matemáticas y, gracias a su adecuación a lo que querían representar, consiguieron hacer mucho más fáciles problemas complicados.
- Ejecuta tu plan. Una vez hemos entendido, organizado y planteado nuestro problema es hora de ponerse manos a la obra. En este paso es importante que trabajes de manera ordenada, con decisión y confianza en ti mismo. No obstante, si las cosas se complican demasiado, probablemente haya otra vía. ¡No te preocupes! Equivocarse es parte del plan. Sólo hay que cambiar de camino para seguir avanzando.
- Comprueba tu solución. Suele ocurrir que después de haber resuelto un problema no quieres volver atrás y revisarlo todo de nuevo. Pero pensar si la respuesta tiene sentido y volver sobre cada paso para verificar si hay errores es un paso importante. ¡No hemos llegado hasta aquí para equivocarnos en un signo!
- Cuenta tu trabajo. Has resuelto tu problema y además has comprobado que la solución tiene sentido. ¿Qué hay que hacer ahora? Cuenta tu trabajo. Cuenta como has llegado a la solución, los retos a los que te has enfrentado y por qué es buena tu solución. Piensa si hay otra forma más sencilla de resolverlo u otros caminos por los que llegar a la misma. Hablar sobre un problema no sólo nos ayuda a entender mejor lo que hemos hecho y por qué lo hemos hecho, sino también nos ayudará a recordarlo para la próxima vez.
- Utiliza las matemáticas en tu día a día. Convertir los problemas cotidianos en problemas matemáticos nos ayuda a perfeccionar las habilidades para resolver problemas y entender mejor los conceptos matemáticos.
Así que atrévete a resolver problemas y no tengas miedo a cometer errores, es parte del proceso. Sobre todo en matemáticas. A veces, la única forma de descubrir qué funciona es determinar primero qué no.
