Enrique Ferres, divulgador, matemático, y futuro profesor en el Doble Grado en Ingeniería del Software y Matemática Computacional de U-tad, nos cuenta cinco curiosidades que es muy posible que no sepas sobre las matemáticas. Esta ciencia, tan presente en los mínimos detalles de nuestro día a día (aunque no lo sepas), nunca deja de sorprendernos. ¡Toma nota!
1. Parece una locura, pero hay la misma cantidad de números pares, impares, naturales ({0, 1, 2, 3, …}), enteros ({…, -2, -1, 0, 1, 2, …}) y racionales (las fracciones). No vale con decir que es obvio, porque hay infinitos, ya que irracionales y reales, siendo también infinitos, hay infinitos más. Cantor hizo unas demostraciones preciosas de estos hechos, y Hilbert dio una explicación muy sencilla conocida como ‘El Gran Hotel de Hilbert’. Supongamos que en un hotel hay infinitas habitaciones, de forma que cada número natural está en una habitación. Por ejemplo, el 1 está en la primera habitación, el 2 está en la segunda… El hotel está lleno, pero de repente, llegan los infinitos impares (1, 3, 5, 7, …). Entonces, el dueño del hotel dice: «no hay problema, que cada número se vaya a la habitación cuya posición sea su doble» (el 1 se iría a la habitación 2, el 2 se iría a la 4, el 3 a la 6…). De este modo, todas las habitaciones impares quedarían vacías para que pudieran ocuparlas los nuevos huéspedes. Esto prueba que hay la misma cantidad de números impares que de números naturales, ¡a pesar de que en los números naturales también estén los números pares!
2. Los números naturales nos sirven para contar cosas. Esa fue la primera aparición de los números, por eso se llaman naturales. No hay nada más natural que contar. De hecho, no somos la única especie animal capaz de distinguir cantidades. Dentro del reino animal es algo bastante común. Sin embargo, numerosos estudios demuestran que es muy difícil distinguir cuántos objetos hay de un vistazo, cuando la cantidad es superior a 4 o 5. Salvo que estén muy bien ordenaditos, tardaremos más tiempo en distinguir correctamente que hay 6 o 7 objetos que si hay 2 o 3. De hecho, (casi) todos los idiomas designan al tres con una palabra similar a «muchos», referente a esta deficiencia de diferenciar cantidades «grandes» de objetos. Por ejemplo, en francés es «trois», muy parecido a «trop», que significa «muchos».
3. Los números enteros no sirven para contar, salvo si hablamos de cantidades que tenemos y cantidades que perdemos (números negativos). Esto se debe al hecho de que los números naturales siguen el Principio de Buena Ordenación, es decir, existe un primer número desde el que podemos empezar a contar. Los números enteros no siguen este principio, ya que se alejan infinitamente hacia la izquierda y hacia la derecha del 0. Podríamos inventarnos un orden para estos números, para que tuviesen este Principio de Buena Ordenación. Por ejemplo, decir 0 < -1 < 1 < -2 < 2 < -3 < 3… Y contarlos así (lo cual, por otra parte, demuestra que hay la misma cantidad de enteros que de naturales). Sin embargo, esto hace perder a los enteros sus características especiales.
4. Recientemente se han hecho virales imágenes de plagas de cigarras. Estas son la Magicicada Septendecim y la Magicicada Tredecim. Sus nombres hacen referencia al 17 y al 13 (números primos), respectivamente, el número de años de sus ciclos vitales. Como ejemplo tomemos la M. Septendecim. Se pasa casi toda su vida en estado larvario bajo tierra. Cada 17 años salen de la tierra, y durante unos días se reproducen para luego morir. Esta especie tiene un depredador natural cuyo ciclo de vida es cada 2 años. La teoría de que el ciclo de la M. Septendecim sea de 17 años es para minimizar los encuentros con su depredador natural, y asegurar la perpetuación de su especie. Esto es así ya que, al ser 17 un número primo, se asegura no encontrarse con su depredador hasta el mínimo común múltiplo (el producto) de los ciclos de ambos. De esta forma, se encontrarán una vez cada 2×17=34 años. Es por eso por lo que, prácticamente cada vez que emerge de la tierra, se forma una plaga.
5. La Ley de Benford es una ley estadística que asegura que, en gran variedad de conjuntos de datos numéricos que existen en la vida real, la primera cifra es 0 o 1 con mucha más frecuencia que el resto de los números. Además, según crece este primer dígito, menos probable es que se encuentre en la primera posición. La Ley también asegura cierta frecuencia para los siguientes dígitos.Esta ley se puede aplicar a muchos hechos relacionados con el mundo natural o con elementos sociales: facturas, artículos en revistas, números de puerta, precios, número de habitantes, tasas de mortalidad, longitud de los ríos, etcétera. Por ejemplo, si alguien tiene un PIN de 4 dígitos en su móvil, la probabilidad de que empiece por 0 es mayor que cualquier otro número concreto. Esto es debido a que se suelen utilizar fechas para este tipo de PIN, y las fechas de días van desde el 01 hasta el 31 (en algunos meses), haciendo más probable que empiece por 0, 1 o 2. Y con los meses, van del 01 hasta el 12, haciendo mucho más probable que empiece por 0.
Esta es una Ley que utiliza la policía para comprobar si se han falsificado documentos. Los bancos ponen un límite de dinero a las transacciones antes de tener que intervenir. Como desconozco esa cantidad, supongamos que son 50.000€. Si un empresario quiere defraudar y no conoce esta ley, para que no le pillen desviando fondos va a hacerse transacciones de 49.500€, por ejemplo. En ningún caso hará más transacciones de menos dinero, como 10.000€. Está comprobado que las transacciones bancarias siguen la Ley de Benford, por lo que si la policía se da cuenta de que esta persona no sigue dicha ley, la investigarán por posible fraude y, finalmente, será descubierta.
