¿Cuánto sabes de matemáticas?¿Hasta qué punto eres consciente de que todo lo que te rodea tiene algún componente matemático? Te contamos algunas aplicaciones de las matemáticas que tal vez no tenías tan en cuenta, de la mano del matemático y divulgador Enrique Ferres, que se suma a nuestro equipo académico el próximo curso. Dará clase en nuestro Doble Grado en Ingeniería del Software y Matemática Computacional pero, antes, muchos habéis podido disfrutar de la master class sobre ‘La verdadera naturaleza de los números’.
Números primos en tu WhatsApp
Para que tus mensajes de WhatsApp estén protegidos se necesita un cifrado y, para ello, los números primos juegan un papel muy importante. Se trata de un cifrado ‘clave pública-clave privada’, explica Ferres. Cada dispositivo tiene asociado una clave pública que todo el mundo conoce y que está basada en un número primo. Luego está la clave privada, que no la conoce todo el mundo, sino el dispositivo desde el que se te quiere enviar un mensaje. “Es como una cerradura y una llave. Esos dos números primos se multiplican, y son números primos gigantescos. Eso acaba devolviendo un número todavía más grande, el producto de dos números primos. Un número primo solo puede ser divisible por él mismo y por el 1. Por tanto, al multiplicar dos números primos, los únicos dos divisores de ese número resultante son esos dos números primos”. Si alguien quisiera descodificar la información que está tratando de ocultarse tendría que dividir ese número, pero es tan grande que no existe forma de hacerlo en un tiempo razonable. Esto lo convierte en un sistema bastante seguro.
Aristas y vértices para las búsquedas de Google
Todo el mundo conoce el PageRank, el conjunto de algoritmos de Google que organizan e indexan páginas en internet en función de su relevancia. “Según estos algoritmos cada página web es una especie de vértice. Un puntito. Todos los vértices (webs) unidos por aristas (links) constituyen un grafo (toda internet)”. “Uno de los creadores de Google quiso que internet se convirtiera en un grafo gigantesco con millones de vértices. Se le ocurrió ordenar y dar prioridad a una página web con respecto a otras, considerando que fueran más top en su ranking aquellas páginas a las que les llegaran más aristas, más líneas desde otros vértices (es decir, más enlaces). Es matemática muy pura”.
Trigonometría para mandar tu ubicación
Cuando compartimos ubicación aparecen con dos coordenadas (X grados norte, Y grados oeste). «Esas son las coordenadas de un punto sobre la tierra, pero la tierra tiene tres dimensiones. ¿Cómo es posible saber las coordenadas de un punto con solo dos de esas dimensiones?” Como la superficie de la tierra tiene dos dimensiones, la podemos representar en mapas. Esas dos coordenadas se basan en la trigonometría esférica. La tierra es más o menos una esfera, y es posible jugar con su geometría. “Existe una trigonometría asociada a las esferas, y esa medida de sus ángulos nos permite establecer las dos coordenadas que aparecen cuando compartes tu ubicación”.
Aritmética modular para las horas de tu reloj
Normalmente las horas de un reloj en formato analógico suelen contarse de la 1 a las 12. Cuando llegamos a la hora 13 se vuelve a corresponder con el 1, las 14 con el 2, etc. “Eso es un conjunto de números distinto de los números naturales (1, 2, 3…). Se le llama Z12, y sirve, entre otras cosas, para hablar de horas. En las 12 horas de un reloj están recogidas todas las horas posibles”. Por tanto, si divides cualquier número entre 12, el resto que obtienes va a estar entre el 0 y el 12, que va a ser la hora que nos va a marcar nuestro reloj. “Imagina que queremos saber con qué hora del reloj se corresponde la 2347 horas (o sea, que han pasado 2347 horas desde las 12 que marcas. Pues simplemente tenemos que dividir entre 12 y sabemos que se correspondería con las 7”. A esto se le conoce como aritmética modular.
La probabilidad de nuestras decisiones
Cuando tomamos decisiones en nuestro día a día lo hacemos calibrando qué opción va a ser mejor para nosotros. Para ello utilizamos probabilidades, aunque no seamos conscientes. Por ejemplo, podemos elegir cuál es el sabor de helado que más nos va a gustar en una heladería. “Ahí interviene la probabilidad, porque conociendo nuestros gustos podemos calcular la probabilidad de que un sabor nuevo que vamos a probar nos vaya a gustar”. No obstante, hay que tener en cuenta que “la probabilidad es muy engañosa”.
Cuando tienes que elegir una solución o hacer una elección de entre tres posibilidades, tienes que saber que todo lo que no elijas tiene más probabilidad de ser la solución acertada”. Esto es así porque si elijes una de esas opciones, la probabilidad de que lo que buscas esté ahí es de 1/3. Pero que esté en las otras dos opciones es de 2/3. “Si, además, una de las opciones que no has elegido se destapa, y ahí no está la solución correcta, entonces esos 2/3 de probabilidad acaban recayendo en la última opción, se acumula en la opción que falta. Es muy contraintuitivo, pero haciendo experimentos se puede comprobar que sucede. En la mayoría de las ocasiones la solución acertada está en la opción que no eliges. Eso no quiere decir que si te mantienes en tu decisión no te vaya a tocar”.
